Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите длину её средней линии.

Дано, что периметр трапеции равен 40. Обозначим основания трапеции как a и b, а боковые стороны как c и d. Периметр трапеции равен сумме всех сторон трапеции: 40 = a + b + c + d Так как трапеция описана около окружности, то стороны a и b равны полусумме двух хорд, проведенных из одной точки на окружности: a = (x + y)/2 b = (z + w)/2 Также из свойств трапеции известно, что сумма оснований равна сумме продолжений боковых сторон, поэтому: a + b = c + d Подставим значения a и b в уравнение: (x + y)/2 + (z + w)/2 = c + d Получаем, что сумма всех сторон равна: (x + y)/2 + (z + w)/2 + c + d = 2c + 2d Теперь вернемся к уравнению периметра: a + b + c + d = 40 Выразим c + d: c + d = 40 - a - b Подставляем это значение в уравнение суммы всех сторон: (x + y)/2 + (z + w)/2 + 40 - a - b = 2c + 2d Сокращаем и перегруппируем слагаемые: (x + y)/2 + (z + w)/2 + 40 - (x + y)/2 - (z + w)/2 = 2c + 2d 40 = 2c + 2d Таким образом, длина средней линии трапеции равна половине её периметра, то есть 40/2 = 20. Ответ: 20.