-2i/5-i

Чтобы решить выражение \(-\frac{2i}{5 - i}\), мы можем начать с умножения числителя и знаменателя на сопряженное значение знаменателя. Сопряженное значение \(5 - i\) — это \(5 + i\). Умножив на сопряженное, мы можем упростить выражение:

\[ -\frac{2i}{5 - i} \cdot \frac{5 + i}{5 + i} = -\frac{2i(5 + i)}{(5 - i)(5 + i)} \]

Теперь находим знаменатель:

\[ (5 - i)(5 + i) = 5^2 - i^2 = 25 - (-1) = 25 + 1 = 26 \]

Теперь числитель:

\[ -2i(5 + i) = -10i - 2i^2 = -10i - 2(-1) = -10i + 2 = 2 - 10i \]

Таким образом, теперь можем подставить числитель и знаменатель обратно в выражение:

\[ -\frac{2i}{5 - i} = \frac{2 - 10i}{26} \]

Теперь разделим каждый член числителя на 26:

\[ \frac{2}{26} - \frac{10i}{26} = \frac{1}{13} - \frac{5i}{13} \]

Итак, окончательный ответ будет:

\[ \frac{1}{13} - \frac{5i}{13} \]