Реши через дискриминант, и проверь его через Виета x^2-3x+7x^2=14×x
Давайте решим уравнение \(x^2 - 3x + 7x^2 = 14x\) с помощью дискриминанта, а затем проверим корни через формулы Виета.
Сначала упростим уравнение. Объединим подобные члены:
\[8x^2 - 3x - 14x = 0\]
Это уравнение можно переписать как:
\[8x^2 - 17x = 0\]
Теперь перенесем все члены в одну сторону:
\[8x^2 - 17x = 0\]
Мы можем вынести \(x\) за скобку:
\[x(8x - 17) = 0\]
Теперь мы видим два возможных решения:
- \(x = 0\)
- \(8x - 17 = 0\)
Решим второе уравнение:
\[8x = 17\]
\[x = \frac{17}{8}\]
Теперь у нас есть два корня: \(x_1 = 0\) и \(x_2 = \frac{17}{8}\).
Теперь давайте проверим эти корни с помощью формул Виета. По формулам Виета, сумма корней \(S\) и произведение корней \(P\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выражаются следующим образом:
- \(S = -\frac{b}{a}\)
- \(P = \frac{c}{a}\)
В нашем случае \(a = 8\), \(b = -17\), \(c = 0\):
- Сумма корней:
\[S = -\frac{-17}{8} = \frac{17}{8}\]
Проверим:
\[x_1 + x_2 = 0 + \frac{17}{8} = \frac{17}{8}\]
- Произведение корней:
\[P = \frac{0}{8} = 0\]
Проверим:
\[x_1 \cdot x_2 = 0 \cdot \frac{17}{8} = 0\]
Таким образом, оба условия выполняются. Мы получили правильные корни, и уравнение решено! Если у вас есть еще вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, не стесняйтесь обращаться!
