найдите наибольшее двузначное число a,при котром значение выражения a-43 делится нацело на 5

Чтобы найти наибольшее двузначное число \( a \), при котором значение выражения \( a - 43 \) делится нацело на 5, начнем с того, что двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99.

Для того чтобы \( a - 43 \) делилось на 5, мы можем записать это условие в виде: \[ a - 43 \equiv 0 \mod 5 \] что эквивалентно: \[ a \equiv 43 \mod 5 \]

Теперь найдем, чему равно \( 43 \mod 5 \): \[ 43 = 5 \times 8 + 3 \] Таким образом, \( 43 \mod 5 = 3 \). Это значит, что \( a \) должно удовлетворять следующему условию: \[ a \equiv 3 \mod 5 \]

Теперь найдем наибольшее двузначное число, которое соответствует этому условию. Наибольшее двузначное число — это 99. Теперь проверим числа от 99 вниз, чтобы найти то, которое дает в остатке 3 при делении на 5:

• \( 99 \mod 5 = 4 \)
• \( 98 \mod 5 = 3 \)

Следовательно, наибольшее двузначное число \( a \), при котором \( a - 43 \) делится на 5, это: \[ \boxed{98} \]