Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi и цветовой системой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не…
Для хранения в информационной системе документы сканируются с разрешением 300 ppi и цветовой системой, содержащей 224 = 16 777 216 цветов. Методы сжатия изображений не используются. Средний размер отсканированного документа составляет 3 Мбайт. В целях экономии было решено перейти на разрешение 100 ppi и цветовую систему с уменьшенным количеством цветов. Средний размер документа, отсканированного с изменёнными параметрами, составляет 128 Кбайт. Определите количество цветов в палитре после оптимизации.
Чтобы определить количество цветов в палитре после оптимизации, давайте сначала проанализируем данные и проведем необходимые расчёты.
Исходные параметры сканирования:
- Разрешение: 300 ppi
- Цветовая система: 224 (что соответствует 16 777 216 цветов, т.е. 2^24)
Средний размер отсканированного документа:
- 3 Мбайта = 3 * 1024 Кбайт = 3072 Кбайта
Изменённые параметры сканирования:
- Новое разрешение: 100 ppi
- Средний размер отсканированного документа с новыми параметрами: 128 Кбайт
Чтобы перейти от старого размера файла к новому, воспользуемся соотношением между разрешением, цветовой системой и размером документа.
Сравнение размеров файлов:
- Размер файла пропорционален разрешению и количеству цветов. Таким образом, мы можем записать следующее соотношение:
\[ \frac{S_{ст}}{S_{н}} = \frac{R_{ст} \cdot C_{ст}}{R_{н} \cdot C_{н}} \]
где:
- \(S_{ст}\) — старый размер файла (3072 Кбайта)
- \(S_{н}\) — новый размер файла (128 Кбайт)
- \(R_{ст}\) — старое разрешение (300 ppi)
- \(R_{н}\) — новое разрешение (100 ppi)
- \(C_{ст}\) — количество цветом в старой палитре (16 777 216 цветов)
- \(C_{н}\) — количество цветов в новой палитре (неизвестно)
Подставим известные значения:
\[ \frac{3072}{128} = \frac{300 \cdot 16777216}{100 \cdot C_{н}} \]
Упрощение уравнения:
Сначала упростим левую часть:
\[ \frac{3072}{128} = 24 \]
Теперь у нас есть:
\[ 24 = \frac{300 \cdot 16777216}{100 \cdot C_{н}} \]
Умножим обе стороны на \(100 \cdot C_{н}\):
\[ 24 \cdot 100 \cdot C_{н} = 300 \cdot 16777216 \]
\[ 2400 \cdot C_{н} = 300 \cdot 16777216 \]
Теперь найдём \(C_{н}\):
Разделим обе стороны на 2400:
\[ C_{н} = \frac{300 \cdot 16777216}{2400} \]
Сначала посчитаем \(300 \cdot 16777216\):
\[ 300 \cdot 16777216 = 5033164800 \]
Теперь делим на 2400:
\[ C_{н} = \frac{5033164800}{2400} \approx 2097152 \]
Таким образом, количество цветов в палитре после оптимизации составляет примерно 2 097 152 цвета.
