запиши в поле ответа наибольший общий делитель чисел t и d цифрами. t=3²•5³•7²•13² d=2²•3³•5²•11⁴ НОД(t, d) =
Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел \( t \) и \( d \) в виде произведения простых множителей, нужно определить минимальные степени каждого простого числа, которое встречается в разложениях \( t \) и \( d \).
Дано: \[ t = 3^2 \cdot 5^3 \cdot 7^2 \cdot 13^2 \] \[ d = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \cdot 11^4 \]
Теперь рассмотрим простые множители, которые есть и в \( t \), и в \( d \):
Для числа 3:
- В \( t \) степень 3 равна 2.
- В \( d \) степень 3 равна 3.
- Минимальная степень: \( \min(2, 3) = 2 \).
Для числа 5:
- В \( t \) степень 5 равна 3.
- В \( d \) степень 5 равна 2.
- Минимальная степень: \( \min(3, 2) = 2 \).
Числа 7 и 13 присутствуют только в \( t \), поэтому их степени в НОД будут равны 0.
Число 2 и число 11 присутствуют только в \( d \), поэтому их степени в НОД также будут равны 0.
Итак, теперь можем записать НОД:
\[ \text{НОД}(t, d) = 3^2 \cdot 5^2 \]
Теперь посчитаем НОД в числовом виде:
\[ 3^2 = 9 \] \[ 5^2 = 25 \]
Умножим эти значения:
\[ 9 \cdot 25 = 225 \]
Таким образом, НОД чисел \( t \) и \( d \) равен \( 3^2 \cdot 5^2 \), а в числовом выражении это 225.
Ответ: НОД(t, d) = \( 3^2 \cdot 5^2 \) или 225.
