определите, является функция y=f(x) четной или нечётной 1.f(x)=3+4x 2. f(x)=-1/2 x^3 3. f(x)=6- 1/x 4. f(x)=|x|-2x^2

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить следующие условия:

1. Функция называется четной, если \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \).
2. Функция называется нечетной, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \).

Теперь давайте проверим каждую из предложенных функций.

1. \( f(x) = 3 + 4x \)
   Вычислим \( f(-x) \):
   \( f(-x) = 3 + 4(-x) = 3 - 4x \)
   Поскольку \( f(-x) \neq f(x) \) и \( f(-x) \neq -f(x) \), эта функция не является ни четной, ни нечетной.

2. \( f(x) = -\frac{1}{2}x^3 \)
   Вычислим \( f(-x) \):
   \( f(-x) = -\frac{1}{2}(-x)^3 = -\frac{1}{2}(-x^3) = \frac{1}{2}x^3 \)
   Поскольку \( f(-x) = -f(x) \), эта функция является нечетной.

3. \( f(x) = 6 - \frac{1}{x} \) (при \( x \neq 0 \))
   Вычислим \( f(-x) \):
   \( f(-x) = 6 - \frac{1}{-x} = 6 + \frac{1}{x} \)
   Поскольку \( f(-x) \neq f(x) \) и \( f(-x) \neq -f(x) \), эта функция не является ни четной, ни нечетной.

4. \( f(x) = |x| - 2x^2 \)
   Вычислим \( f(-x) \):
   \( f(-x) = |-x| - 2(-x)^2 = |x| - 2x^2 \)
   Поскольку \( f(-x) = f(x) \), эта функция является четной.

Подводя итог:

1. \( f(x) = 3 + 4x \) - ни четная, ни нечетная.
2. \( f(x) = -\frac{1}{2}x^3 \) - нечетная.
3. \( f(x) = 6 - \frac{1}{x} \) - ни четная, ни нечетная.
4. \( f(x) = |x| - 2x^2 \) - четная.