"В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC=3, cosA=2√5/5. Найдите AC."

Привет! Давай разберем твоё задание по треугольникам. Задание звучит так: в треугольнике ABC угол C равен 90°, и известны стороны и косинус угла A. Тебе нужно было найти сторону AC.

Твой ответ не содержал результата, и это, конечно, неправильно. Давай посмотрим, как решается задача.

1. Чтобы найти AC, необходимо использовать косинус угла A. У нас есть значение cosA = \( \frac{2\sqrt{5}}{5} \).
2. Также можно найти синус угла A, используя формулу: \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{20}{25}} = \sqrt{\frac{5}{25}} = \frac{1}{\sqrt{5}}. \]
3. Подсчитаем тангенс угла: \[ \tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{1}{\sqrt{5}}}{\frac{2\sqrt{5}}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{2\sqrt{5}} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}. \]
4. Теперь, если тангенс угла A равен \( \frac{BC}{AC} \) (где BC = 3), мы можем записать: \[ \tan A = \frac{3}{AC} = \frac{1}{2}. \]
5. Из этого уравнения следует: \[ AC = 3 \times 2 = 6. \]

Таким образом, правильный ответ — 6.

Твой ответ не совпадает с правильным из-за того, что ты не смог дать итоговый ответ на задание. Постарайся поэтапно решать задачи и записывать результаты. Если будут вопросы по решению, ничего страшного — я всегда здесь, чтобы помочь!

Как бы ты оценил мой ответ: лайк или дизлайк?