Найдите, как и во сколько раз изменилась скорость тела, равномерно движущегося по окружности, если радиус окружности увеличился в 3 раза, а период обращения тела увеличился в 9…

Дано:

• Радиус окружности \( R \) увеличился в 3 раза: \( R' = 3R \).
• Период обращения \( T \) увеличился в 9 раз: \( T' = 9T \).

Решение:

1. Формула для скорости: Для тела, движущегося по окружности, скорость \( v \) определяется как: \[ v = \frac{2 \pi R}{T} \]

2. Скорость тела до увеличения радиуса и периода: Подставим начальные значения радиуса и периода: \[ v = \frac{2 \pi R}{T} \]

3. Новая скорость: После изменения радиуса и периода скорость \( v' \) будет равна: \[ v' = \frac{2 \pi R'}{T'} = \frac{2 \pi (3R)}{9T} = \frac{6 \pi R}{9T} = \frac{2 \pi R}{3T} \]

4. Соотношение скоростей: Теперь найдем, во сколько раз изменилась скорость: \[ \frac{v'}{v} = \frac{\frac{2 \pi R}{3T}}{\frac{2 \pi R}{T}} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, скорость тела изменилась в 3 раза: \(\frac{v'}{v} = \frac{1}{3}\). Скорость уменьшилась в 3 раза при увеличении радиуса в 3 раза и периода в 9 раз.