Средняя кинетическая энергия поступательного движения отдельных молекул газа равна 5-10-21 Дж, число молекул в 1 см³ составляет 3-1019. Определить давление газа.
Для определения давления газа, используя среднюю кинетическую энергию молекул, можно воспользоваться уравнением состояния идеального газа и формулами, которые связывают различные физические величины.
Средняя кинетическая энергия молекулы (Ek) газа задается формулой: \[ E_k = \frac{3}{2} k T \] где \(k\) - постоянная Больцмана (около \(1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\)), \(T\) - температура в кельвинах.
Из данной задачи известно, что: \[ E_k = 5 \cdot 10^{-21} \, \text{Дж} \] Подставим значение и выразим температуру \(T\): \[ 5 \cdot 10^{-21} = \frac{3}{2} k T \]
Подставим значение \(k\): \[ 5 \cdot 10^{-21} = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot T \]
Теперь решим уравнение для \(T\): \[ T = \frac{5 \cdot 10^{-21} \cdot 2}{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23}} = \frac{10 \cdot 10^{-21}}{4.14 \times 10^{-23}} \approx 242.3 \, \text{К} \]
Следующий шаг - использование уравнения состояния идеального газа: \[ PV = nRT \] Здесь \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, \text{Дж/(моль К)}\)).
Мы знаем, что число молекул в \(1 \, \text{см}^3\) равно \(3 \cdot 10^{19}\). Сначала найдем количество молей \(n\): \[ n = \frac{N}{N_A} \] где \(N_A \approx 6.022 \times 10^{23} \, \text{молекул/моль}\) - число Авогадро.
Подставляем: \[ n = \frac{3 \cdot 10^{19}}{6.022 \times 10^{23}} \approx 5 \cdot 10^{-5} \, \text{моль} \]
Теперь подставим все известные значения в уравнение \(P = \frac{nRT}{V}\). Поскольку мы рассчитываем давление на \(1 \, \text{см}^3 (10^{-6} \, \text{м}^3)\), то: \[ P = \frac{5 \cdot 10^{-5} \cdot 8.31 \cdot 242.3}{10^{-6}} \] \[ P \approx 1.01 \cdot 10^3 \, \text{Па} \text{ или } 1010 \, \text{Па} \]
Таким образом, давление газа составляет приблизительно \(1010 \, \text{Па}\).
