Решить алгебру
Привет! Давай вместе решим это задание из учебника. У нас тут есть упражнение:
55. Найдите корни уравнений:
- \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
- \( x^2 - 4 = 0 \)
- \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)
Давай начнем с первого:
1. \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)
Решим квадратное уравнение по формуле: \[ x^1, x^2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
a = 1, b = -5, c = 6
Найдем дискриминант (D): \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
Теперь найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm 1}{2} \]
\[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2 \]
Корни уравнения: 2 и 3.
Теперь второе:
2. \( x^2 - 4 = 0 \)
Пример можно решить разложением: \[ (x - 2)(x + 2) = 0 \]
Отсюда: \[ x - 2 = 0 \, \text{или} \, x + 2 = 0 \] \[ x = 2 \, \text{или} \, x = -2 \]
Третий пример:
3. \( x^2 - 2x - 3 = 0 \)
a = 1, b = -2, c = -3
Найдем дискриминант (D): \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]
Теперь найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \]
\[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 \]
Корни уравнения: -1 и 3.
Вот такие получились решения! Если что-то непонятно или есть вопросы, пиши!
