Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 22 и 55; б) 40 и 50: в) 270 и 450; .120 Найдите НОД (п, d), если: a)n = 3 • 5: 7: 7•11, d = 5 • 5: 7 • 11; г) 40, 60 и 15. б) п = 756, d = 720.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) и наибольшего общего делителя (НОД) воспользуемся следующими методами:

1. Наименьшее общее кратное (НОК): НОК можно найти по формуле: \[ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)} \]

2. Наибольший общий делитель (НОД): НОД можно найти с помощью разложения на простые множители или алгоритма Евклида.

Теперь давайте решим ваши задачи:

Нахождение НОК

а) 22 и 55:

• Разложим на простые множители:
  • 22 = 2 × 11
  • 55 = 5 × 11
• НОД(22, 55) = 11 (наибольший общий множитель)
• НОК(22, 55) = \(\frac{22 \cdot 55}{11} = 110\)

б) 40 и 50:

• Разложим на простые множители:
  • 40 = 2³ × 5
  • 50 = 2 × 5²
• НОД(40, 50) = 10 (наибольший общий множитель)
• НОК(40, 50) = \(\frac{40 \cdot 50}{10} = 200\)

в) 270 и 450:

• Разложим на простые множители:
  • 270 = 2 × 3³ × 5
  • 450 = 2 × 3² × 5²
• НОД(270, 450) = 90 (наибольший общий множитель)
• НОК(270, 450) = \(\frac{270 \cdot 450}{90} = 1350\)

Нахождение НОД

а) n = 3 × 5 × 7 × 7 × 11, d = 5 × 5 × 7 × 11:

• Разложим:
  • n = \(3^1 × 5^1 × 7^2 × 11^1\)
  • d = \(5^2 × 7^1 × 11^1\)
• НОД(n, d) - выбираем по минимальной степени:
  • НОД(n, d) = \(5^1 × 7^1 × 11^1 = 5 × 7 × 11 = 385\)

г) 40, 60 и 15:

• Разложения на простые множители:
  • 40 = 2³ × 5
  • 60 = 2² × 3 × 5
  • 15 = 3 × 5
• НОД(40, 60, 15) = 5 (наибольший общий множитель)

б) n = 756, d = 720:

• Разложим на простые множители:
  • 756 = 2² × 3³ × 7
  • 720 = 2⁴ × 3² × 5
• НОД(n, d) - выбираем по минимальной степени:
  • НОД(n, d) = \(2^2 × 3^2 = 4 × 9 = 36\)

В итоге, ответы на ваши задачи:

1. НОК: а) 110 б) 200 в) 1350
2. НОД: а) 385 г) 5 б) 36