22 и 55; 40 и 50: 270 и 450; .120 Найдите НОД (п, d), если: a)n = 3 • 5: 7: 7•11, d = 5 • 5: 7 • 11; г) 40, 60 и 15. б) п = 756, d = 720.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) используем метод разложения на множители.

a) n = 3 • 5² • 7 • 11, d = 5² • 7 • 11

Разложим числа на множители:

• Для n (3 • 5² • 7 • 11):

  • 3: 1 раз
  • 5: 2 раза
  • 7: 1 раз
  • 11: 1 раз

• Для d (5² • 7 • 11):

  • 5: 2 раза
  • 7: 1 раз
  • 11: 1 раз

Теперь берём минимальные степени каждого общего множителя:

• 5: мин(2, 2) = 2
• 7: мин(1, 1) = 1
• 11: мин(1, 1) = 1

Таким образом, НОД(n, d) = 5² • 7¹ • 11¹ = 25 • 7 • 11 = 1925.

б) n = 756, d = 720

Сначала разложим 756 и 720 на множители.

• 756:

  • 756 = 2² • 3³ • 7

• 720:

  • 720 = 2⁴ • 3² • 5

Теперь берём минимальные степени каждого общего множителя:

• 2: мин(2, 4) = 2
• 3: мин(3, 2) = 2

Таким образом, НОД(n, d) = 2² • 3² = 4 • 9 = 36.

г) 40, 60 и 15

Сначала найдем НОД для пар чисел.

1. НОД(40, 60):

   • 40 = 2³ • 5¹
   • 60 = 2² • 3¹ • 5¹
   • Минимальные степени:
     • 2: мин(3, 2) = 2
     • 5: мин(1, 1) = 1
   • НОД(40, 60) = 2² • 5¹ = 4 • 5 = 20.

2. Теперь найдем НОД(20, 15):

   • 15 = 3¹ • 5¹
   • НОД(20, 15):
     • 5: мин(1, 1) = 1
   • НОД(20, 15) = 5¹ = 5.

Таким образом, НОД(40, 60 и 15) = 5.

Ответы:

a) НОД(n, d) = 1925
б) НОД(n, d) = 36
г) НОД(40, 60 и 15) = 5