в треугольнике ABC угол C равен 90°, tgA=5/2. найдите тангенс угла B

Для решения задачи о треугольнике ABC, в котором угол C является прямым (угол 90°), используем свойства треугольника и отношения углов.

В прямоугольном треугольнике сумма углов A и B равна 90° (так как угол C = 90°). Это означает, что угол B можно выразить через угол A:

\[ B = 90° - A. \]

Используя тригонометрические функции, имеем:

\[ \tan B = \tan(90° - A) = \frac{1}{\tan A}. \]

Из условия задачи известно, что \(\tan A = \frac{5}{2}\). Таким образом, для вычисления \(\tan B\) подставим значение \(\tan A\):

\[ \tan B = \frac{1}{\tan A} = \frac{1}{\frac{5}{2}} = \frac{2}{5}. \]

Таким образом, тангенс угла B равен \(\frac{2}{5}\).

Итак, ответ:

\[\tan B = \frac{2}{5}.\]