Игральную кость подбрасывают трижды. Найдите количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет 5 очков.

Чтобы решить задачу о подбрасывании игральной кости трижды и находить количество элементарных событий, при которых сумма очков равна 5, давайте рассмотрим все возможные комбинации результатов.

1. Каждый раз при броске игральной кости могут выпасть числа от 1 до 6. Поскольку мы подбрасываем кость трижды, мы можем представить каждую комбинацию бросков в виде тройки (x1, x2, x3), где x1, x2 и x3 — это результаты каждого броска.

2. Нам нужно найти все такие тройки, для которых x1 + x2 + x3 = 5 и 1 ≤ x1, x2, x3 ≤ 6.

Теперь можем перечислить все возможные комбинации, которые дают в сумме 5:

• (1, 1, 3)
• (1, 3, 1)
• (3, 1, 1)
• (1, 2, 2)
• (2, 1, 2)
• (2, 2, 1)

Каждый из перечисленных вариантов можно переставить. Мы видим, что:

• Для (1, 1, 3) существует 3 перестановки.
• Для (1, 2, 2) также 3 перестановки.

Теперь считаем все уникальные перестановки:

1. Тройки (1, 1, 3): 3! / (2! * 1!) = 3.
2. Тройки (1, 2, 2): 3! / (1! * 2!) = 3.

Итак, общее количество элементарных событий, при которых сумма результатов трёх бросков равна 5, равно 3 (для (1, 1, 3)) + 3 (для (1, 2, 2)) = 6.

Таким образом, количество элементарных событий, при которых в сумме выпадет 5 очков, составляет 6.