Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность события «Хотя бы раз выпало число меньше 4».

Чтобы найти вероятность события «хотя бы раз выпало число меньше 4» при двух бросках стандартного игрального кубика, удобнее использовать метод дополнения.

1. Определим общее количество возможных исходов: при двух бросках кубика всего будет \(6 \times 6 = 36\) исходов, так как на каждом кубике 6 граней.

2. Событие «выпало число меньше 4» включает числа 1, 2 и 3. Следовательно, на каждом броске вероятность того, что выпало число меньше 4, равна \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

3. Событие «не выпало число меньше 4» включает числа 4, 5 и 6. Вероятность, что на одном броске не выпадет число меньше 4, будет \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \) также.

4. Теперь найдем вероятность того, что в двух бросках не выпало число меньше 4: \[ P(\text{не меньше 4 на первом и втором броске}) = \left( \frac{1}{2} \right) \times \left( \frac{1}{2} \right) = \frac{1}{4}. \]

5. Теперь используем метод дополнения для нахождения искомой вероятности: \[ P(\text{хотя бы раз меньше 4}) = 1 - P(\text{не меньше 4 в двух бросках}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что хотя бы раз в двух бросках выпало число меньше 4, равна \(\frac{3}{4}\) или 75%.