Найдите значение выражения. 1) 120 deg * sin 135 deg * cot 150 deg

Чтобы найти значение выражения \( 120^\circ \cdot \sin 135^\circ \cdot \cot 150^\circ \), давайте шаг за шагом разберём каждую часть.

1. Сначала найдем \( \sin 135^\circ \): \[ \sin 135^\circ = \sin(180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

2. Затем найдем \( \cot 150^\circ \): \[ \cot 150^\circ = \frac{1}{\tan 150^\circ} = \frac{1}{\tan(180^\circ - 30^\circ)} = \frac{1}{-\tan 30^\circ} = -\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = -\sqrt{3} \]

3. Теперь подставим найденные значения в выражение: \[ 120^\circ \cdot \sin 135^\circ \cdot \cot 150^\circ = 120 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-\sqrt{3}) \]

4. Упростим выражение: \[ 120 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (-\sqrt{3}) = 120 \cdot (-\frac{\sqrt{6}}{2}) = -60\sqrt{6} \]

Итак, значение выражения равно \( -60\sqrt{6} \).