Разложите на множетели квадратный трёхчлен: а) x^2-18x+45 б) 9y^2+25y-6

Чтобы разложить квадратный трёхчлен на множители, необходимо найти такие числа, которые в сумме дадут коэффициент при x и в произведении – свободный член. Давайте разберем оба выражения.

а) \(x^2 - 18x + 45\)

1. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -18 (коэффициент при x) и в произведении 45 (свободный член).
2. Подходящие числа: -15 и -3. Так как: \(-15 + (-3) = -18\) и \(-15 \cdot -3 = 45\).
3. Разложим на множители: \[x^2 - 18x + 45 = (x - 15)(x - 3)\]

б) \(9y^2 + 25y - 6\)

1. Здесь нам нужно два числа, которые в сумме дают 25 (коэффициент при y) и в произведении \(9 \cdot -6 = -54\).
2. Подходящие числа: 27 и -2. Так как: \(27 + (-2) = 25\) и \(27 \cdot (-2) = -54\).
3. Теперь, используя метод группировки, можно разложить на множители: \[9y^2 + 27y - 2y - 6\] Группируем: \[= (9y^2 + 27y) + (-2y - 6)\] \[= 9y(y + 3) - 2(y + 3)\] \[= (9y - 2)(y + 3)\]

Итак, в результате мы получили:

а) \((x - 15)(x - 3)\)
б) \((9y - 2)(y + 3)\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!