сократите дробь: 7b^2+11b-6/9-49b^2
Чтобы сократить дробь \( \frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2} \), начнём с разложения числителя и знаменателя на множители.
Разложим числитель \( 7b^2 + 11b - 6 \):
Найдём два числа, произведение которых равно \( 7 \times (-6) = -42 \), а сумма равна \( 11 \). Это числа \( 14 \) и \( -3 \). Таким образом, можно переписать \( 7b^2 + 11b - 6 \) как:
\( 7b^2 + 14b - 3b - 6 \)
Теперь группируем:
\( (7b^2 + 14b) + (-3b - 6) = 7b(b + 2) - 3(b + 2) \)
Вынесем общий множитель \( (b + 2) \):
\( (b + 2)(7b - 3) \)Разложим знаменатель \( 9 - 49b^2 \):
Это разность квадратов, которую можно записать как:
\( 9 - 49b^2 = (3)^2 - (7b)^2 = (3 - 7b)(3 + 7b) \)
Теперь мы можем подставить разложенные формы в дробь:
\[ \frac{(b + 2)(7b - 3)}{(3 - 7b)(3 + 7b)} \]
Обратите внимание, что в данной дроби нет общих множителей, которые можно было бы сократить. Таким образом, конечный результат остаётся в следующем виде:
\[ \frac{(b + 2)(7b - 3)}{(3 - 7b)(3 + 7b)} \]
Эта дробь уже является сокращённой. Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется помощь с другой темой, дайте знать!
