Вычислить площадь фигуры ограниченой линиями y=2sinx , x=0 x=pi y=0

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями \( y = 2 \sin x \), \( x = 0 \), \( x = \pi \) и \( y = 0 \), нужно воспользоваться определённым интегралом.

1. Определяем функцию: У нас есть функция \( y = 2 \sin x \).

2. Определяем границы интегрирования: Площадь будет определяться от \( x = 0 \) до \( x = \pi \).

3. Записываем определённый интеграл: Площадь \( S \) будет равна: \[ S = \int_{0}^{\pi} 2 \sin x \, dx \]

4. Вычисляем интеграл: \[ S = 2 \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx \] Известно, что интеграл \( \int \sin x \, dx = -\cos x \). Применяя это, получаем: \[ S = 2 \left[ -\cos x \right]_{0}^{\pi} \] Подставляем верхний и нижний пределы: \[ S = 2 \left( -\cos(\pi) - (-\cos(0)) \right) \]

5. Выражаем косинусы: \[ \cos(\pi) = -1 \quad \text{и} \quad \cos(0) = 1 \] Таким образом, \[ S = 2 \left( -(-1) - (-1) \right) = 2 (1 + 1) = 2 \cdot 2 = 4 \]

Итак, площадь фигуры, ограниченной заданными линиями, равна \( 4 \) квадратных единиц.