В треугольнике ABC, AC=5, BC=7, AB=8 найдите косинус угла ACB

Чтобы найти косинус угла ACB в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Она гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, противоположная углу \( C \) (в нашем случае \( AB \)),
• \( a \) и \( b \) — две другие стороны треугольника (в нашем случае \( AC \) и \( BC \)).

Исходя из данных:

• \( AB = c = 8 \)
• \( AC = a = 5 \)
• \( BC = b = 7 \)

Подставим значения в формулу:

\[ 8^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(C) \]

Вычислим квадраты:

\[ 64 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos(C) \]

Теперь сложим значения с правой стороны:

\[ 64 = 74 - 70 \cdot \cos(C) \]

Вырежем 74 с обеих сторон:

\[ 64 - 74 = -70 \cdot \cos(C) \]

\[ -10 = -70 \cdot \cos(C) \]

Разделим обе стороны на -70:

\[ \cos(C) = \frac{10}{70} = \frac{1}{7} \]

Таким образом, косинус угла ACB равен \( \frac{1}{7} \).