В треугольнике ABC, AC=5 см, BC=7 см, AB=8 см найдите cos угла ACB

Чтобы найти косинус угла ACB в треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой косинусов. Эта теорема устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусом одного из его углов.

Формула теоремы косинусов выглядит следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Где:

• \( c \) — сторона, противолежащая углу C (в нашем случае это сторона AB),
• \( a \) и \( b \) — другие стороны (в нашем случае AC и BC).

Подставим известные значения в формулу:

• \( AC = 5 \) см,
• \( BC = 7 \) см,
• \( AB = 8 \) см.

По формуле:

\[ 8^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(C) \]

Рассчитаем все квадраты:

\[ 64 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos(C) \]

Сложим 25 и 49:

\[ 64 = 74 - 70 \cdot \cos(C) \]

Теперь перенесем 74 на другую сторону:

\[ 64 - 74 = - 70 \cdot \cos(C) \]

\[ -10 = - 70 \cdot \cos(C) \]

Разделим обе стороны на -70:

\[ \cos(C) = \frac{10}{70} = \frac{1}{7} \]

Таким образом, косинус угла ACB равен \(\frac{1}{7}\).