В треугольнике АВС АС8 см=5см ВС=7см АВ=8см. Найдите косинус угла АСВ

Для того чтобы найти косинус угла \( \angle ASB \) в треугольнике \( ABC \) с известными длинами сторон, можно использовать теорему косинусов. Теорема косинусов гласит:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — длина стороны, противолежащей углу \( C \),
• \( a \) и \( b \) — длины других двух сторон,
• \( C \) — угол между сторонами \( a \) и \( b \).

В нашем случае:

• \( AC = 5 \) см (обозначим это стороной \( a \)),
• \( BC = 7 \) см (обозначим это стороной \( b \)),
• \( AB = 8 \) см (это сторона, противолежащая углу \( ACB \), обозначим её как \( c \)).

Подставим значения в формулу:

\[ 8^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(ACB) \]

Считаем квадрат сторон:

\[ 64 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos(ACB) \] \[ 64 = 74 - 70 \cdot \cos(ACB) \]

Переносим \( 74 \) влево:

\[ 64 - 74 = -70 \cdot \cos(ACB) \] \[ -10 = -70 \cdot \cos(ACB) \]

Делим обе стороны на \(-70\):

\[ \cos(ACB) = \frac{10}{70} = \frac{1}{7} \]

Таким образом, косинус угла \( ACB \) равен \( \frac{1}{7} \).