Найдите сторону AB треугольника ABC,если AC=√6см, угол B=120, угол C=45
Для нахождения стороны \( AB \) треугольника \( ABC \) мы можем использовать теорему синусов. Давайте обозначим стороны треугольника:
- \( AC = b = \sqrt{6} \) см (противоположно углу \( B \))
- \( AB = c \) (противоположно углу \( C \))
- \( BC = a \) (противоположно углу \( A \))
Сначала найдем угол \( A \) треугольника \( ABC \): Поскольку сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \):
\[ A + B + C = 180^\circ \] \[ A + 120^\circ + 45^\circ = 180^\circ \] \[ A = 180^\circ - 165^\circ = 15^\circ \]
Теперь мы можем применить теорему синусов:
\[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \]
Подставляя известные значения:
\[ \frac{b}{\sin B} = \frac{\sqrt{6}}{\sin(120^\circ)} = \frac{c}{\sin C} = \frac{c}{\sin(45^\circ)} \]
Сначала найдем значение \( \sin(120^\circ) \) и \( \sin(45^\circ) \): \[ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь можем продолжить с теоремой синусов:
\[ \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{c}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \]
Упрощаем уравнение:
\[ \frac{\sqrt{6} \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{c \cdot 2}{\sqrt{2}} \] \[ \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \frac{c \cdot 2}{\sqrt{2}} \]
Теперь сократим на 2:
\[ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \frac{c}{\sqrt{2}} \]
Умножим обе части на \( \sqrt{2} \):
\[ \sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = c \]
Теперь упрощаем:
\[ c = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \]
Таким образом, сторона \( AB = c = 2 \) см.
