Упростить выражение - корень 768 корень 12 + корень 0,0081

Конечно! Давайте упростим выражение:

\(\sqrt{768} \cdot \sqrt{12} + \sqrt{0,0081}\).

Сначала упростим каждую часть отдельно.

1. Упрощение \(\sqrt{768}\): \[ 768 = 256 \cdot 3 = 16^2 \cdot 3. \] Соответственно, \[ \sqrt{768} = \sqrt{256 \cdot 3} = \sqrt{256} \cdot \sqrt{3} = 16\sqrt{3}. \]

2. Упрощение \(\sqrt{12}\): \[ 12 = 4 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3. \] Следовательно, \[ \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}. \]

Теперь подставим значения в исходное выражение: \[ \sqrt{768} \cdot \sqrt{12} = (16\sqrt{3}) \cdot (2\sqrt{3}) = 32 \cdot 3 = 96. \]

3. Упрощение \(\sqrt{0,0081}\): \[ 0,0081 = \frac{81}{10000} = \frac{9^2}{100^2} = \left(\frac{9}{100}\right)^2. \] Таким образом, \[ \sqrt{0,0081} = \frac{9}{100} = 0,09. \]

Теперь собираем все вместе: \[ 96 + 0,09 = 96,09. \]

Следовательно, упрощённое выражение равно \(96,09\).