Задание 1 Выполните операцию сложения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя слагаемые и сумму в десятичную систему счисления. Проверка: 1 0 1 1010 + 1111 1000 + 1011 Задание 2. Выполните операцию вычитания над двоичными числами. Выполните проверку, переведя уменьшаемое, вычитаемое и разность в десятичную систему счисления. 10101011 - 111 11111 - 1010 10000000 - 1110111 Задание 3. Выполните операцию умножения над двоичными числами. Выполните проверку, переведя множители и произведение в десятичную систему счисления. Проверка: 1001 * 101 1011 * 111

Задание 1: Сложение двоичных чисел

1. Рассмотрим первое выражение:
   \( 1010 + 1111 \)

   Выполним сложение побитно:

     1010
   + 1111
   ------
    11001
   

   Теперь переведем эти числа в десятичную систему счисления для проверки:

   • \( 1010_2 = 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 0 \cdot 2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10_{10} \)
   • \( 1111_2 = 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15_{10} \)
   • \( 11001_2 = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 25_{10} \)

   Проверка: \( 10_{10} + 15_{10} = 25_{10} \).

2. Рассмотрим следующее:
   \( 1000 + 1011 \)

   Побитное сложение:

     1000
   + 1011
   ------
    11011
   

   Переводим в десятичную:

   • \( 1000_2 = 8_{10} \)
   • \( 1011_2 = 11_{10} \)
   • \( 11011_2 = 13 + 8 + 2 + 1 = 19_{10} \)

   Проверка: \( 8_{10} + 11_{10} = 19_{10} \).

Задание 2: Вычитание двоичных чисел

1. Рассмотрим:
   \( 10101011 - 111 \)

   Выполним вычитание побитно:

    10101011
   -      111
   ----------
    10100100
   

   Проверка:

   • \( 10101011_2 = 171_{10} \)
   • \( 111_2 = 7_{10} \)
   • \( 10100100_2 = 148_{10} \)

   Проверка: \( 171_{10} - 7_{10} = 164_{10} \).

2. Рассмотрим следующее:
   \( 11111 - 1010 \)

   Выполним вычитание:

     11111
   -  1010
   -------
    10101
   

   Проверка:

   • \( 11111_2 = 31_{10} \)
   • \( 1010_2 = 10_{10} \)
   • \( 10101_2 = 21_{10} \)

   Проверка: \( 31_{10} - 10_{10} = 21_{10} \).

3. Рассмотрим:
   \( 10000000 - 1110111 \)

   Выполним вычитание:

   10000000
   - 01110111
   ----------
   00001001
   

   Проверка:

   • \( 10000000_2 = 128_{10} \)
   • \( 1110111_2 = 119_{10} \)
   • \( 00001001_2 = 9_{10} \)

   Проверка: \( 128_{10} - 119_{10} = 9_{10} \).

Задание 3: Умножение двоичных чисел

1. Рассмотрим:
   \( 1001 * 101 \)

   Выполним умножение:

          1001
        x  101
    ------------
          1001    (1001 * 1)
         0000     (1001 * 0, сдвинутый на одну позицию)
      + 1001      (1001 * 1, сдвинутый на две позиции)
    ----------------
      101101
   

   Проверка:

   • \( 1001_2 = 9_{10} \)
   • \( 101_2 = 5_{10} \)
   • \( 101101_2 = 45_{10} \)

   Проверка: \( 9_{10} * 5_{10} = 45_{10} \).

2. Рассмотрим:
   \( 1011 * 111 \)

   Выполним умножение:

          1011
        x  111
    ------------
          1011    (1011 * 1)
         1011     (1011 * 1, сдвинутый на одну позицию)
      + 1011      (1011 * 1, сдвинутый на две позиции)
    ----------------
      100001001
   

   Проверка:

   • \( 1011_2 = 11_{10} \)
   • \( 111_2 = 7_{10} \)
   • \( 100001001_2 = 77_{10} \)

   Проверка: \( 11_{10} * 7_{10} = 77_{10} \).

Теперь у вас есть все необходимые решения задания. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то объяснить подробнее, не стесняйтесь просить!