Y' = ((x ^ 2 + 4)/(x ^ 2 - 4))' = ((x ^ 2 + 4)' * (x ^ 2 - 4) - (x ^ 2 - 4)' * (x ^ 2 + 4))/((x ^ 2 - 4) ^ 2) = (2x(x ^ 2 - 4) - 2x(x ^ 2 + 4))/((x ^ 2 - 4) ^ 2) = (- 16x)/((x ^ 2 - 4) ^ 2) (- 16x)/((x ^ 2 - 4) ^ 2) = 0 x = 0
Давайте подробно разберем ваш вопрос о дифференцировании функции.
Вы начали с функции:
\( y = \frac{x^2 + 4}{x^2 - 4} \).
Чтобы найти производную этой функции, вы правильно использовали правило частного (правило Лейбница). Производная выражается как: \[ y' = \frac{(u'v - uv')}{v^2}, \] где \( u = x^2 + 4 \) и \( v = x^2 - 4 \).
Теперь давайте найдем производные \( u' \) и \( v' \): \[ u' = (x^2 + 4)' = 2x, \] \[ v' = (x^2 - 4)' = 2x. \]
Теперь подставим эти производные в формулу для \( y' \): \[ y' = \frac{(2x)(x^2 - 4) - (2x)(x^2 + 4)}{(x^2 - 4)^2}. \]
Упростим числитель: \[ y' = \frac{2x(x^2 - 4) - 2x(x^2 + 4)}{(x^2 - 4)^2} = \frac{2x(x^2 - 4 - x^2 - 4)}{(x^2 - 4)^2}. \] Упрощая дальше, получаем: \[ y' = \frac{2x(-8)}{(x^2 - 4)^2} = \frac{-16x}{(x^2 - 4)^2}. \]
Теперь мы ищем точки, где производная равна нулю: \[ \frac{-16x}{(x^2 - 4)^2} = 0. \] Это уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю: \[ -16x = 0 \implies x = 0. \]
Итак, вы правильно определили, что \( x = 0 \) является критической точкой функции.
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или вам нужна помощь с другими аспектами дифференцирования, буду рад помочь!
