Диагонали АС и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, ВО = 8, АВ = 9. Найдите АС. B

Чтобы найти длину диагонали \( AC \) прямоугольника \( ABCD \), нам нужно воспользоваться свойствами прямоугольников и теорией о диагоналях. 1. **Свойства прямоугольника**: В прямоугольнике диагонали равны и пересекаются в середине. Это означает, что \( AO = OC \) и \( BO = OD \). 2. **Данные**: Мы знаем, что \( BO = 8 \) и \( AB = 9 \). Поскольку \( BO = OD \) (так как \( O \) — середина диагонали \( BD \)), то \( OD = 8 \) как и \( BO \). 3. **Найдем длину \( BD \)**: \[ BD = BO + OD = 8 + 8 = 16 \] 4. **Используем теорему Пифагора**: Для нахождения длины диагонали \( AC \) можно использовать теорему Пифагора. Известно, что в прямоугольнике: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Поскольку \( AB = 9 \) и \( BC = 8 \) (поскольку \( BO = OC \), и \( AO = OC \) находятся на одной вертикали), можем найти \( AC \). 5. **Тем не менее, прямоугольники имеют одинаковые стороны**. Мы можем обозначить \( BC = 9 \) (поскольку это основание прямоугольника). Таким образом, у нас есть: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 = 9^2 + 8^2 = 81 + 64 = 145 \] 6. **Найдем \( AC \)**: \[ AC = \sqrt{145} \approx 12.04 \] Таким образом, длина диагонали \( AC \) приближенно равна \( 12.04 \).