X²-2x+15<0

Чтобы решить неравенство \( x^2 - 2x + 15 < 0 \), сначала рассмотрим соответствующее квадратное уравнение:

\[ x^2 - 2x + 15 = 0. \]

Для решения этого уравнения можно использовать дискриминант. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac, \]

где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = 15 \):

\[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 4 - 60 = -56. \]

Так как дискриминант отрицательный (\( D < 0 \)), это означает, что квадратное уравнение не имеет действительных корней.

Поскольку \( a \) (коэффициент при \( x^2 \)) положительно, график функции \( y = x^2 - 2x + 15 \) представляет собой параболу, которая открыта вверх и не пересекает ось x. Это означает, что значение выражения \( x^2 - 2x + 15 \) всегда положительно для всех \( x \).

Следовательно, неравенство \( x^2 - 2x + 15 < 0 \) не имеет решений, и область, в которой оно выполняется, пуста.

Если у вас будут другие вопросы по математике или другим предметам, не стесняйтесь задавать!