x²-9x<0

Для решения неравенства x² - 9x < 0, давайте сначала упростим его, выделив общий множитель.

1. Перепишем неравенство: x² - 9x < 0

2. Вынесем общий множитель x: x(x - 9) < 0

Теперь мы можем найти корни уравнения x(x - 9) = 0. Это дает нам корни x = 0 и x = 9.

3. Теперь определим промежутки на числовой оси, которые мы будем исследовать. У нас есть три интервала:

   • x < 0
   • 0 < x < 9
   • x > 9

4. Проверим знак на каждом из интервалов:

• Для интервала x < 0, возьмем, например, x = -1: -(-1)(-1 - 9) = -1 * (-10) = 10 > 0

• Для интервала 0 < x < 9, возьмем, например, x = 1: -(1)(1 - 9) = 1 * (-8) = -8 < 0

• Для интервала x > 9, возьмем, например, x = 10: -(10)(10 - 9) = 10 * 1 = 10 > 0

5. Мы видим, что неравенство выполняется (меньше 0) только в интервале 0 < x < 9.

Таким образом, решение неравенства x² - 9x < 0: 0 < x < 9.

Или в интервальном notational: (x ∈ (0, 9)).