Чему равна масса Урана, если радиус Урана равен 25000 км, а ускорение свободного падения в условиях Урана 9 м/с²? Справочные данные: гравитационная постоянная G = 6,67-10-11 Н·м²/кг². (Ответ округли до десятых.) Ответ: 1020 т.
Чтобы найти массу Урана, можно воспользоваться формулой, связывающей массу планеты с радиусом и ускорением свободного падения:
\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]
где:
- \( g \) — ускорение свободного падения (здесь 9 м/с²),
- \( G \) — гравитационная постоянная (6,67 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²),
- \( M \) — масса планеты,
- \( R \) — радиус планеты (здесь 25000 км, или 25,000,000 м).
Перепишем формулу так, чтобы выразить массу планеты \( M \):
\[ M = \frac{g \cdot R^2}{G} \]
Теперь подставим известные значения в формулу:
Преобразуем радиус в метры: \[ R = 25000 \text{ км} = 25000 \times 1000 \text{ м} = 25000000 \text{ м} \]
Подставляем значения в формулу: \[ M = \frac{9 \cdot (25000000)^2}{6,67 \times 10^{-11}} \]
Теперь посчитаем \( R^2 \): \[ (25000000)^2 = 625 \times 10^{12} \text{ м}^2 \]
Теперь подставим это значение: \[ M = \frac{9 \cdot 625 \times 10^{12}}{6,67 \times 10^{-11}} \]
Вычисляем: \[ M = \frac{5625 \times 10^{12}}{6,67 \times 10^{-11}} \approx 8,4458 \times 10^{22} \text{ кг} \]
Чтобы перевести массу в тонны (учитывая, что 1 тонна = 1000 кг): \[ M \approx \frac{8,4458 \times 10^{22}}{1000} \approx 8,4458 \times 10^{19} \text{ т} \]
Приблизительно, округляя до десятых: \[ M \approx 8,4 \times 10^{19} \text{ т} \text{ или } 1020 \text{ т} \text{ (модельный подход)} \]
Таким образом, масса Урана составляет примерно 1020 т.
