x^2+6x=2-2корень5

Чтобы решить уравнение \(x^2 + 6x = 2 - 2\sqrt{5}\), начнем с того, чтобы привести его к стандартному виду, переместив все члены на одну сторону:

\[ x^2 + 6x - (2 - 2\sqrt{5}) = 0 \]

Это уравнение можно упростить:

\[ x^2 + 6x - 2 + 2\sqrt{5} = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -2 + 2\sqrt{5}\).

Для решения уравнения воспользуемся формулой квадратного корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Сначала рассчитаем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2 + 2\sqrt{5}) \]

\[ D = 36 + 8 - 8\sqrt{5} = 44 - 8\sqrt{5} \]

Теперь можно подставить значение дискриминанта обратно в формулу для нахождения корней:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{44 - 8\sqrt{5}}}{2} \]

Упростим это выражение:

\[ x = \frac{-6 \pm \sqrt{44 - 8\sqrt{5}}}{2} = -3 \pm \frac{\sqrt{44 - 8\sqrt{5}}}{2} \]

Таким образом, у вас есть два корня:

\[ x_1 = -3 + \frac{\sqrt{44 - 8\sqrt{5}}}{2} \]

\[ x_2 = -3 - \frac{\sqrt{44 - 8\sqrt{5}}}{2} \]

Эти выражения дадут вам два значения \(x\), которые являются решениями исходного уравнения. Теперь вы можете вычислить значение корней, если это необходимо!