Мальчик сначала пробегал некоторое расстояние со скоростью 2 м/с, а затем увеличил скорость на 20%, благодаря чему стал пробегать это расстояние за время, на 10 с меньшее, чем вначале. Чему равно это расстояние?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим расстояние, которое пробегает мальчик, как \( S \).

2. Начальная скорость мальчика составляет \( V_1 = 2 \) м/с. Время, за которое он пробегает это расстояние с этой скоростью, можно выразить как: \[ t_1 = \frac{S}{V_1} = \frac{S}{2} \]

3. Затем мальчик увеличивает свою скорость на 20%. Новая скорость будет: \[ V_2 = V_1 + 0.2 \cdot V_1 = 2 + 0.4 = 2.4 \text{ м/с} \]

4. Время, за которое он пробегает то же расстояние с новой скоростью, будет: \[ t_2 = \frac{S}{V_2} = \frac{S}{2.4} \]

5. По условию задачи известно, что время второго пробега на 10 секунд меньше первого: \[ t_1 - t_2 = 10 \]

6. Подставим выражения для времени в это уравнение: \[ \frac{S}{2} - \frac{S}{2.4} = 10 \]

7. Теперь нужно решить это уравнение. Для удобства можно найти общий знаменатель, которым будет 12: \[ \frac{S \cdot 6}{12} - \frac{S \cdot 5}{12} = 10 \]

8. Это можно упростить: \[ \frac{S(6 - 5)}{12} = 10 \] \[ \frac{S}{12} = 10 \]

9. Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от деления: \[ S = 10 \cdot 12 = 120 \text{ м} \]

Итак, расстояние, которое пробегает мальчик, составляет 120 метров.