2x²-11x +12=0 через дискриминант

Чтобы решить квадратное уравнение \(2x² - 11x + 12 = 0\) с помощью дискриминанта, начнем с определения коэффициентов:

• \(a = 2\) (коэффициент при \(x²\))
• \(b = -11\) (коэффициент при \(x\))
• \(c = 12\) (свободный член)

Теперь мы можем найти дискриминант \(D\) с помощью формулы:

\[ D = b² - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = (-11)² - 4 \cdot 2 \cdot 12 \] \[ D = 121 - 96 \] \[ D = 25 \]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.

Теперь, чтобы найти корни, используем формулу:

\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-(-11) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 2} \] \[ x_{1,2} = \frac{11 \pm 5}{4} \]

Теперь вычислим \(x_1\) и \(x_2\):

1. Для \(x_1\):

\[ x_1 = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]

2. Для \(x_2\):

\[ x_2 = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Итак, корни уравнения \(2x² - 11x + 12 = 0\) равны:

\[ x_1 = 4, \quad x_2 = \frac{3}{2} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь обращаться!