Sin120 умножить на cos150 умножить на tg 135

Чтобы решить выражение \( \sin 120^\circ \cdot \cos 150^\circ \cdot \tan 135^\circ \), давайте начнем с нахождения значений тригонометрических функций.

1. Найдем \( \sin 120^\circ \): \[ \sin 120^\circ = \sin (180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

2. Теперь \( \cos 150^\circ \): \[ \cos 150^\circ = \cos (180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}. \]

3. Наконец, \( \tan 135^\circ \): \[ \tan 135^\circ = \tan (180^\circ - 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1. \]

Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \[ \sin 120^\circ \cdot \cos 150^\circ \cdot \tan 135^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot (-1). \]

Выполним умножение: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot -\frac{\sqrt{3}}{2} = -\frac{3}{4}. \] И умножим на \(-1\): \[ -\frac{3}{4} \cdot (-1) = \frac{3}{4}. \]

Таким образом, итоговый ответ: \[ \sin 120^\circ \cdot \cos 150^\circ \cdot \tan 135^\circ = \frac{3}{4}. \]