Сократите дробь

Привет! Давай решим эту задачку вместе, шаг за шагом :)

Нам нужно сократить дробь:

(5^(n+2) - 5^n) / (5^(n+1) + 5^n - 18·5^(n-1))

1. В числителе можно вынести общий множитель 5^n за скобку: 5^(n+2) - 5^n = 5^n * (5^2 - 1) = 5^n * (25 - 1) = 5^n * 24

2. Теперь упрощаем знаменатель: 5^(n+1) + 5^n - 18·5^(n-1)

   Здесь можно вынести 5^(n-1) за скобку: 5^(n-1) * (5^2 + 5 - 18) = 5^(n-1) * (25 + 5 - 18) = 5^(n-1) * 12

3. Теперь наша дробь имеет вид: (5^n * 24) / (5^(n-1) * 12)

4. Сокращаем дробь: (5^n * 24) / (5^(n-1) * 12) = (5^n / 5^(n-1)) * (24 / 12) = 5 * 2 = 10

Итак, наша сокращенная дробь равна 10.

Если что-то непонятно, спрашивай!