Практическая работа №2 Тема: Кодирование информации Вариант 4 1) Для кодирования секретного сообщения используются 62 специальных значков-символов. При этом символы кодируются…
Практическая работа №2 Тема: Кодирование информации Вариант 4 1) Для кодирования секретного сообщения используются 62 специальных значков-символов. При этом символы кодируются одним и тем же минимально возможным количеством бит. Чему равен информационный объем в байтах сообщения длиной в 240 символов? 2) В некоторой стране автомобильный номер длиной 9 символов составляется из заглавных букв (всего используется 28 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер - одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 92 автомобильных номеров. 3) В некоторой стране автомобильный номер длиной 10 символов составляется из заглавных букв (всего используется 27 бука) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер - одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 53 автомобильных номеров. 4) В некоторой стране автомобильный номер длиной 9 символов составляется из заглавных букв (всего используется 37 букв) и десятичных цифр в любом порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным количеством бит, а каждый номер - одинаковым и минимально возможным целым количеством байт. Определите объем памяти в байтах, необходимый для хранения 168 автомобильных номеров. 5) В велокроссе участвуют 1200 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимально возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем в того как промежуточный финиш прошли 125 байтах сообщения, записанного устройством, после велосипедистов? 6) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 13 символов и содержащий только символы из 26-символьного латинского алфавита. В базе данных для хранення сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего отведено 7 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 85 пользователях. 7) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 18 символов и содержащий только символы из 13-символьного набора: А, B, P, K, N, X, Z, C, D, E, F, H.V. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено целое число байт, одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 25 пользователях потребовалось 1000 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число - количество байт. 8) При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 7 символов. В качестве символов используют прописные и строчные буквы латинского алфавита (в нём 22 буквы), а также десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения, для чего выделено 24 байт на одного пользователя. Определите объём памяти (в байтах), необходимый для хранения сведений о 212 пользователях.
Давайте разберем каждый из пунктов по порядку и найдем необходимые объемы памяти.
1) Объем сообщения длиной в 240 символов с 62 символами
Чтобы определить объем информации в битах, нужно сначала рассчитать, сколько битов требуется для кодирования одного символа:
\[ N = 62 \]
Используем формулу для определения количества бит:
\[ b = \lceil \log_2(N) \rceil \]
Поэтому:
\[ b = \lceil \log_2(62) \rceil \approx 6 \text{ бит} \]
Так как известно, что 1 байт = 8 бит, найдём объем информации в байтах для 240 символов:
\[ Объем = 240 \times b = 240 \times 6 = 1440 \text{ бит} \]
Переведем в байты:
\[ Объем в байтах = \frac{1440}{8} = 180 \text{ байт} \]
2) Объем памяти для хранения 92 автомобильных номеров (9 символов, 28 букв + 10 цифр)
Здесь у нас:
\[ N = 28 + 10 = 38 \]
Количество бит для одного символа:
\[ b = \lceil \log_2(38) \rceil \approx 6 \text{ бит} \]
Объем одного номера:
\[ Объем одного номера = 9 \times 6 = 54 \text{ бит} \]
Переведем в байты:
\[ Объем одного номера в байтах = \frac{54}{8} = 6.75 \text{ байт} \] Округляем до 7 байт.
Для 92 номеров:
\[ Общий объем = 92 \times 7 = 644 \text{ байт} \]
3) Объем памяти для хранения 53 автомобильных номеров (10 символов, 27 букв + 10 цифр)
Аналогично, здесь:
\[ N = 27 + 10 = 37 \]
Количество бит для одного символа:
\[ b = \lceil \log_2(37) \rceil \approx 6 \text{ бит} \]
Объем одного номера:
\[ Объем одного номера = 10 \times 6 = 60 \text{ бит} \]
Переведем в байты:
\[ Объем одного номера в байтах = \frac{60}{8} = 7.5 \text{ байт} \] Округляем до 8 байт.
Для 53 номеров:
\[ Общий объем = 53 \times 8 = 424 \text{ байт} \]
4) Объем памяти для хранения 168 автомобильных номеров (9 символов, 37 букв + 10 цифр)
Здесь:
\[ N = 37 + 10 = 47 \]
Количество бит для одного символа:
\[ b = \lceil \log_2(47) \rceil \approx 6 \text{ бит} \]
Объем одного номера:
\[ Объем одного номера = 9 \times 6 = 54 \text{ бит} \]
Переведем в байты:
\[ Объем одного номера в байтах = \frac{54}{8} = 6.75 \text{ байт} \] Округляем до 7 байт.
Для 168 номеров:
\[ Общий объем = 168 \times 7 = 1176 \text{ байт} \]
5) Информационный объем для 125 байт
У нас есть 1200 спортсменов, каждый из которых имеет уникальный номер.
Необходимо определить, сколько бит нужно для кодирования 1200 уникальных номеров:
\[ b = \lceil \log_2(1200) \rceil \approx 11 \text{ бит} \]
Теперь определим, сколько бит требуется для записи общего сообщения в виде 125 байт:
Сначала переведем 125 байт в биты:
\[ 125 \text{ байт} = 125 \times 8 = 1000 \text{ бит} \]
Количество записей (число спортсменов):
\[ Количество записей = \frac{1000}{11} \approx 90.91 \]
Округляем до 90 спортсменов.
6) Объем памяти для 85 пользователей с паролями длиной 13 символов (26 символов)
Здесь у нас:
\[ N = 26 \]
Количество бит для одного символа:
\[ b = \lceil \log_2(26) \rceil \approx 5 \text{ бит} \]
Объем одного пароля:
\[ Объем одного пароля = 13 \times 5 = 65 \text{ бит} \]
Переведем в байты:
\[ Объем одного пароля в байтах = \frac{65}{8} = 8.125 \text{ байт} \] Округляем до 9 байт.
Общий объем для 85 пользователей:
\[ Общий объем = 85 \times (9 + 7) = 85 \times 16 = 1360 \text{ байт} \]
7) Объем памяти для 25 пользователей с паролями длиной 18 символов (13 символов)
Здесь:
Количество бит:
\[ b = \lceil \log_2(13) \rceil \approx 4 \text{ бит} \]
Объем одного пароля:
\[ Объем одного пароля = 18 \times 4 = 72 \text{ бит} \]
Переведем в байты:
\[ Объем одного пароля в байтах = \frac{72}{8} = 9 \text{ байт} \]
Общий объем для 25 пользователей:
\[ Общий объем = 25 \times (9 + x) = 1000 \]
У нас:
\[ 225 + 25x = 1000 \] \[ 25x = 775 \] \[ x = 31 \]
Таким образом, для хранения дополнительных сведений об одном пользователе выделено 31 байт.
8) Объем памяти для 212 пользователей с 7 символами, 22 буквы + цифры
Здесь:
Общее количество символов:
\[ N = 22 + 10 = 32 \]
Количество бит для одного символа:
\[ b = \lceil \log_2(32) \rceil = 5 \text{ бит} \]
Объем одного пароля:
\[ Объем одного пароля = 7 \times 5 = 35 \text{ бит} \]
Переведем в байты:
\[ Объем одного пароля в байтах = \frac{35}{8} = 4.375 \text{ байт} \] Округляем до 5 байт.
Общий объем для 212 пользователей:
\[ Общий объем = 212 \times (5 + 24) = 212 \times 29 = 6148 \text{ байт} \]
Таким образом, объем памяти для хранения сведений о 212 пользователях составляет 6148 байт.
Если у вас есть дополнительные вопросы по ключевым моментам, не стесняйтесь спрашивать!
