нод 567 и 687

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 567 и 687, можно воспользоваться методом деления с остатком, также известным как алгоритм Евклида.

1. Начнем с деления большего числа на меньшее:

   • 687 делим на 567.
   • Получим целую часть 1 и остаток 120: \[ 687 = 567 \cdot 1 + 120 \]

2. Теперь повторим процесс, взяв 567 и 120:

   • 567 делим на 120.
   • Получим целую часть 4 и остаток 87: \[ 567 = 120 \cdot 4 + 87 \]

3. Затем делим 120 на 87:

   • 120 делим на 87.
   • Получим целую часть 1 и остаток 33: \[ 120 = 87 \cdot 1 + 33 \]

4. Делаем то же самое с 87 и 33:

   • 87 делим на 33.
   • Получим целую часть 2 и остаток 21: \[ 87 = 33 \cdot 2 + 21 \]

5. Далее, делим 33 на 21:

   • 33 делим на 21.
   • Получим целую часть 1 и остаток 12: \[ 33 = 21 \cdot 1 + 12 \]

6. Продолжаем с 21 и 12:

   • 21 делим на 12.
   • Получим целую часть 1 и остаток 9: \[ 21 = 12 \cdot 1 + 9 \]

7. Делим 12 на 9:

   • 12 делим на 9.
   • Получим целую часть 1 и остаток 3: \[ 12 = 9 \cdot 1 + 3 \]

8. Далее, делим 9 на 3:

   • 9 делим на 3.
   • Получим целую часть 3 и остаток 0: \[ 9 = 3 \cdot 3 + 0 \]

Когда остаток становится равным нулю, последнее ненулевое значение остатка и есть НОД. В данном случае, НОД(567, 687) равен 3.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 567 и 687 равен 3.