F(t)=2t²+t

Функция, которую вы представили, \( f(t) = 2t^2 + t \), является квадратной функцией. Давайте рассмотрим ее подробнее.

1. Степени и коэффициенты: В данной функции \( 2t^2 \) – это член высшего порядка, а \( t \) – это член первого порядка. При этом \( 2 \) и \( 1 \) являются коэффициентами.

2. График функции: График этой функции представляет собой параболу, открывающуюся вверх, так как коэффициент при \( t^2 \) (то есть 2) положительный.

3. Вершина параболы: Вершина параболы может быть найдена по формуле \( t = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 2 \) и \( b = 1 \). Это означает, что \( t = -\frac{1}{2 \cdot 2} = -\frac{1}{4} \).

4. Значение функции в вершине: Чтобы найти значение функции в вершине, подставьте \( t = -\frac{1}{4} \) в оригинальную функцию: \[ f\left(-\frac{1}{4}\right) = 2\left(-\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right) = 2 \cdot \frac{1}{16} - \frac{1}{4} = \frac{1}{8} - \frac{2}{8} = -\frac{1}{8} \] Таким образом, координаты вершины будут \( \left(-\frac{1}{4}, -\frac{1}{8}\right) \).

5. Нахождение корней: Вы можете найти корни (нулевые значения) функции, приравняв ее к нулю: \[ 2t^2 + t = 0 \] Это можно решить, вынеся \( t \) за скобки: \[ t(2t + 1) = 0 \] Следовательно, корни будут \( t = 0 \) и \( 2t + 1 = 0 \Rightarrow t = -\frac{1}{2} \).

Если у вас есть еще вопросы относительно этой функции или других математических тем, не стесняйтесь задавать!