Треугольник АБС прямоугольный сторона ас =2√6 сторона вы=7 найти периметр и площадь

Чтобы найти периметр и площадь прямоугольного треугольника ABC, где сторона AC равна \(2\sqrt{6}\), а сторона AB равна \(7\), следуем следующим шагам:

1. Поиск длины стороны BC. Для начала воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что для прямоугольного треугольника квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 7^2 = (2\sqrt{6})^2 + BC^2 \] \[ 49 = 24 + BC^2 \] \[ BC^2 = 49 - 24 = 25 \] \[ BC = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь мы знаем длины всех сторон треугольника:

• AC = \(2\sqrt{6}\)
• AB = \(7\)
• BC = \(5\)

2. Поиск периметра. Периметр треугольника можно вычислить, сложив длины всех его сторон:

\[ P = AB + AC + BC = 7 + 2\sqrt{6} + 5 \] \[ P = 12 + 2\sqrt{6} \]

3. Поиск площади. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \]

Подставляем значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{6}) \cdot 5 = 5\sqrt{6} \]

Таким образом, мы получили:

• Периметр \(P = 12 + 2\sqrt{6}\)
• Площадь \(S = 5\sqrt{6}\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!