Квадрат с диагональю ас=18 см найти периметр и площядь

Чтобы найти периметр и площадь квадрата с диагональю \( AC = 18 \) см, можно использовать следующие формулы и свойства прямоугольников.

1. Находим сторону квадрата.
   Диагональ квадрата \( d \) связана со стороной квадрата \( a \) по формуле:
   \[ d = a \sqrt{2} \]
   Подставим известное значение:
   \[ 18 = a \sqrt{2} \]
   Теперь решим это уравнение относительно \( a \):
   \[ a = \frac{18}{\sqrt{2}} \]
   Упрощаем:
   \[ a = \frac{18 \sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \text{ см} \]

2. Находим площадь квадрата.
   Площадь \( S \) квадрата вычисляется по формуле:
   \[ S = a^2 \]
   Подставляем найденное значение стороны:
   \[ S = (9\sqrt{2})^2 = 81 \cdot 2 = 162 \text{ см}^2 \]

3. Находим периметр квадрата.
   Периметр \( P \) квадрата вычисляется по формуле:
   \[ P = 4a \]
   Подставляем значение стороны:
   \[ P = 4 \cdot 9\sqrt{2} = 36\sqrt{2} \text{ см} \]

Таким образом, периметр квадрата составляет \( 36\sqrt{2} \) см, а площадь — \( 162 \) см².