Вычислить с помощью формулы приведения 1) cos 150°; 2) sin 135°; 3) ctg 135°; 4) cos 120°; 5) cos 225°; 6) sin 210°; 7) ctg 240°; 8) sin 315°. 9. sin 135° 15. sin 315° 10. ctg…

Давайте вычислим значения тригонометрических функций, используя формулы приведения. Формулы приведения помогают нам находить значения тригонометрических функций для углов, превышающих 90° или находящихся в других квадрантах.

1. cos 150°: Угол 150° находится во втором квадранте. Мы можем использовать формулу:
   \[ \cos(180° - x) = -\cos x \]
   Таким образом,
   \[ \cos 150° = -\cos 30° = -\frac{\sqrt{3}}{2}. \]

2. sin 135°: Угол 135° тоже во втором квадранте. Используем:
   \[ \sin(180° - x) = \sin x \]
   Следовательно,
   \[ \sin 135° = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

3. ctg 135°:
   \[ \ctg 135° = \frac{1}{\tan 135°} = \frac{1}{-\tan 45°} = -1. \]

4. cos 120°: Угол 120° находится в втором квадранте.
   \[ \cos(180° - x) = -\cos x \]
   Таким образом,
   \[ \cos 120° = -\cos 60° = -\frac{1}{2}. \]

5. cos 225°: Угол 225° находится в третьем квадранте. Здесь функция косинуса отрицательна.
   \[ \cos(180° + x) = -\cos x \]
   Поэтому,
   \[ \cos 225° = -\cos 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \]

6. sin 210°: Угол 210° также в третьем квадранте.
   \[ \sin(180° + x) = -\sin x \]
   Итак,
   \[ \sin 210° = -\sin 30° = -\frac{1}{2}. \]

7. ctg 240°: Угол 240° в третьем квадранте.
   \[ \ctg 240° = \frac{1}{\tan 240°} = \frac{1}{\tan(180° + x)} = -\frac{1}{\tan 60°} = -\frac{1}{\sqrt{3}}. \]

8. sin 315°: Угол 315° находится в четвертом квадранте.
   \[ \sin(360° - x) = -\sin x \]
   Следовательно,
   \[ \sin 315° = -\sin 45° = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \]

Теперь продолжим с оставшимися значениями:

9. sin 135°: Обсуждено ранее,
   \[ \sin 135° = \frac{\sqrt{2}}{2}. \]

10. ctg 135°: Также ранее,
    \[ \ctg 135° = -1. \]

11. cos 120°: Обсуждено ранее,
    \[ \cos 120° = -\frac{1}{2}. \]

12. cos 225°: Обсуждено ранее,
    \[ \cos 225° = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \]

13. sin 210°: Обсуждено ранее,
    \[ \sin 210° = -\frac{1}{2}. \]

14. ctg 240°: Обсуждено ранее,
    \[ \ctg 240° = -\frac{1}{\sqrt{3}}. \]

15. sin 315°: Обсуждено ранее,
    \[ \sin 315° = -\frac{\sqrt{2}}{2}. \]

16. sin 240°:
    \[ \sin 240° = -\sin(60°) = -\frac{\sqrt{3}}{2}. \]

17. tg 300°:
    \[ \tan(360° - 60°) = -\tan(60°) = -\sqrt{3}. \]

18. cos 330°:
    \[ \cos(360° - 30°) = \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}. \]

19. ctg 315°:
    \[ \ctg 315° = \frac{1}{\tan 315°} = \frac{1}{-\tan 45°} = -1. \]

20. cos 300°:
    \[ \cos(360° - 60°) = \cos(60°) = \frac{1}{2}. \]

Вот все значения тригонометрических функций для указанных углов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!