Ac= 6см ab=7см c=90° найти периметр и площадь треугольника
Чтобы найти периметр и площадь треугольника с указанными сторонами и углом, давайте пошагово разберем эти вычисления.
У нас есть треугольник ABC:
- Отрезок AC = 6 см,
- Отрезок AB = 7 см,
- Угол C = 90°.
- Периметр треугольника можно найти, суммируя длины всех сторон. Нам нужно найти длину стороны BC.
Для этого мы используем теорему Пифагора, так как треугольник прямоугольный: \[ c^2 = a^2 + b^2, \] где:
- \( c \) – гипотенуза (в данном случае AB),
- \( a \) и \( b \) – катеты (AC и BC).
Мы можем выразить длину BC следующим образом: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] \[ 7^2 = 6^2 + BC^2 \] \[ 49 = 36 + BC^2 \] \[ BC^2 = 49 - 36 = 13 \] \[ BC = \sqrt{13} \approx 3.6 \, см. \]
Теперь можем найти периметр: \[ P = AC + AB + BC = 6 + 7 + \sqrt{13} \approx 6 + 7 + 3.6 = 16.6 \, см. \]
- Площадь треугольника можно вычислить, зная длины катетов, используя формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC, \] где \( AC = 6 \, см \) и \( BC \approx 3.6 \, см \).
Поэтому: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot \sqrt{13} = 3 \cdot \sqrt{13} \approx 3 \cdot 3.6 \approx 10.8 \, см^2. \]
Таким образом, периметр треугольника составляет примерно 16.6 см, а площадь составляет примерно 10.8 см².
