дано точки М(5;1;-2) и Н(-3;7;4) . найдите координаты середины отрезка МН и его длину

Для нахождения координат середины отрезка МН и его длины, давайте начнем с координат точек М(5; 1; -2) и Н(-3; 7; 4).

1. Координаты середины отрезка: Середина отрезка определяется формулой: \[ C = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2} \right) \] где \( (x_1, y_1, z_1) \) и \( (x_2, y_2, z_2) \) — координаты точек М и Н соответственно.

Подставим координаты:

• \( x_1 = 5, y_1 = 1, z_1 = -2 \)
• \( x_2 = -3, y_2 = 7, z_2 = 4 \)

Теперь подставим в формулу: \[ C = \left( \frac{5 + (-3)}{2}, \frac{1 + 7}{2}, \frac{-2 + 4}{2} \right) \] Выполним вычисления: \[ C_x = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] \[ C_y = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ C_z = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]

Таким образом, координаты середины отрезка МН: \( C(1; 4; 1) \).

2. Длина отрезка: Длина отрезка МН вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Подставим координаты точек: \[ d = \sqrt{((-3) - 5)^2 + (7 - 1)^2 + (4 - (-2))^2} \] Посчитаем каждую часть: \[ d = \sqrt{(-8)^2 + (6)^2 + (6)^2} \] \[ d = \sqrt{64 + 36 + 36} \] \[ d = \sqrt{136} \] \[ d = 2\sqrt{34} \]

Итак, длина отрезка МН составляет \( 2\sqrt{34} \).

В результате, координаты середины отрезка МН: \( C(1; 4; 1) \), а его длина: \( 2\sqrt{34} \).