Квадрат ABCD диагональ bd=12см найти периметр и площадь
Давайте разберем, как найти периметр и площадь квадрата ABCD, где диагональ BD равна 12 см.
- Нахождение стороны квадрата:
Квадрат имеет свойства, которые позволяют использовать диагонали для вычисления длины его сторон. В квадрате длина диагонали \( d \) и длина стороны \( a \) связаны формулой:
\[ d = a \sqrt{2} \]
В нашем случае \( d = 12 \) см. Используя формулу, мы можем выразить сторону квадрата \( a \):
\[ 12 = a \sqrt{2} \]
Чтобы найти \( a \), разделим обе стороны на \( \sqrt{2} \):
\[ a = \frac{12}{\sqrt{2}} = 12 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6\sqrt{2} \text{ см} \]
- Нахождение периметра:
Периметр квадрата \( P \) можно выразить как:
\[ P = 4a \]
Подставляем найденное значение \( a \):
\[ P = 4 \cdot 6\sqrt{2} = 24\sqrt{2} \text{ см} \]
- Нахождение площади:
Площадь квадрата \( S \) вычисляется по формуле:
\[ S = a^2 \]
Теперь подставим длину стороны:
\[ S = (6\sqrt{2})^2 = 36 \cdot 2 = 72 \text{ см}^2 \]
Итак, периметр квадрата ABCD равен \( 24\sqrt{2} \) см, а площадь равна 72 см².
