-4x²+3x-5<0

Чтобы решить неравенство \(-4x^2 + 3x - 5 < 0\), давайте сначала найдем корни соответствующего уравнения \(-4x^2 + 3x - 5 = 0\).

Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

где \(a = -4\), \(b = 3\) и \(c = -5\). Сначала найдем дискриминант \(D\):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим значения:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot (-4) \cdot (-5) = 9 - 80 = -71 \]

Так как дискриминант \(D < 0\), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Таким образом, парабола, описываемая функцией \(-4x^2 + 3x - 5\), не пересекает ось абсцисс.

Так как коэффициент \(a = -4\) отрицательный, парабола направлена вниз. Это означает, что все значения функции ниже нуля (\(-4x^2 + 3x - 5 < 0\)) для всех \(x\).

Таким образом, решением неравенства будет:

\[ \text{Ответ: } x \in (-\infty, +\infty) \]

Это обозначает, что неравенство выполняется для всех значений \(x\). Если будут вопросы или понадобится помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!