(5x-2) (x+4) <0

Чтобы решить неравенство \((5x - 2)(x + 4) < 0\), мы сначала найдем корни данного произведения. Для этого приравняем каждую скобку к нулю:

1. \(5x - 2 = 0\)
   \(5x = 2\)
   \(x = \frac{2}{5}\)

2. \(x + 4 = 0\)
   \(x = -4\)

Таким образом, корни неравенства находятся в точках \(x = -4\) и \(x = \frac{2}{5}\). Теперь нам нужно исследовать знак произведения \((5x - 2)(x + 4)\) на промежутках, определяемых этими корнями. Промежутки следующие:

1. \(x < -4\)
2. \(-4 < x < \frac{2}{5}\)
3. \(x > \frac{2}{5}\)

Теперь выбираем тестовые значения из каждого промежутка, чтобы определить знак произведения:

1. Для \(x < -4\) (например, \(x = -5\)): \((5(-5) - 2)(-5 + 4) = (-25 - 2)(-1) = -27 \cdot -1 = 27 > 0\)

2. Для \(-4 < x < \frac{2}{5}\) (например, \(x = 0\)): \((5(0) - 2)(0 + 4) = (-2)(4) = -8 < 0\)

3. Для \(x > \frac{2}{5}\) (например, \(x = 1\)): \((5(1) - 2)(1 + 4) = (5 - 2)(5) = 3 \cdot 5 = 15 > 0\)

Теперь мы видим, что знак произведения отрицательный только на промежутке \(-4 < x < \frac{2}{5}\).

Следовательно, решение неравенства \((5x - 2)(x + 4) < 0\) можно записать как:

\(-4 < x < \frac{2}{5}\)

Таким образом, это и есть ответ на ваше неравенство!