какое из чисел а, записанных в двоичной системе удовлетворяет условию В6/16<=а<267/8
Чтобы решить неравенство \( \frac{B6}{16} \leq a < \frac{267}{8} \) и найти число \( a \) в двоичной системе, начнем с преобразования границ.
Переводим \( B6 \) из шестнадцатеричной системы в десятичную:
- \( B = 11 \) и \( 6 = 6 \), поэтому: \[ B6_{16} = 11 \cdot 16^1 + 6 \cdot 16^0 = 176 + 6 = 182 \] Таким образом, \( \frac{B6}{16} = \frac{182}{16} = 11.375 \).
Переводим \( \frac{267}{8} \) в десятичную: \[ \frac{267}{8} = 33.375 \]
Теперь наше неравенство выглядит так: \[ 11.375 \leq a < 33.375 \]
Определяем целые числа \( a \):
- Левые границы: \( 12, 13, 14, \ldots, 33 \).
- Правые границы: \( 33 \) не включается, поэтому последним целым числом будет \( 33 \).
Теперь это неравенство можно записать следующим образом: \[ a \in [12, 33] \]
Переведем эти значения в двоичную систему:
- \( 12_{10} = 1100_{2} \)
- \( 33_{10} = 100001_{2} \)
Таким образом, целые числа \( a \), удовлетворяющие условию, в двоичной системе будут записываться как:
- \( 1100_{2} = 12_{10} \)
- \( 1101_{2} = 13_{10} \)
- \( 1110_{2} = 14_{10} \)
- \( 1111_{2} = 15_{10} \)
- \( 10000_{2} = 16_{10} \)
- \( 10001_{2} = 17_{10} \)
- \( 10010_{2} = 18_{10} \)
- \( 10011_{2} = 19_{10} \)
- \( 10100_{2} = 20_{10} \)
- \( 10101_{2} = 21_{10} \)
- \( 10110_{2} = 22_{10} \)
- \( 10111_{2} = 23_{10} \)
- \( 11000_{2} = 24_{10} \)
- \( 11001_{2} = 25_{10} \)
- \( 11010_{2} = 26_{10} \)
- \( 11011_{2} = 27_{10} \)
- \( 11100_{2} = 28_{10} \)
- \( 11101_{2} = 29_{10} \)
- \( 11110_{2} = 30_{10} \)
- \( 11111_{2} = 31_{10} \)
- \( 100000_{2} = 32_{10} \)
Итак, числа \( a \), которые удовлетворяют условию в двоичной системе, это: \( 1100_{2}, 1101_{2}, 1110_{2}, 1111_{2}, 10000_{2}, 10001_{2}, 10010_{2}, 10011_{2}, 10100_{2}, 10101_{2}, 10110_{2}, 10111_{2}, 11000_{2}, 11001_{2}, 11010_{2}, 11011_{2}, 11100_{2}, 11101_{2}, 11110_{2}, 11111_{2}, 100000_{2} \).
