два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой находящийся на расстоянии 560 км скорость первого на 10 км больше скорости второго,поэтому первый приезжает на место…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго автомобиля как \( v \) км/ч. Тогда скорость первого автомобиля, как указано в задаче, будет \( v + 10 \) км/ч.

Расстояние между городами равно 560 км. Мы знаем, что первый автомобиль приезжает на место на 1 час раньше второго.

Сначала запишем время в пути для каждого автомобиля.

Для второго автомобиля: \[ t_2 = \frac{560}{v} \]

Для первого автомобиля: \[ t_1 = \frac{560}{v + 10} \]

Согласно условию задачи, первый автомобиль приезжает на 1 час раньше второго, что можно записать следующим уравнением: \[ t_2 - t_1 = 1 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{560}{v} - \frac{560}{v + 10} = 1 \]

Чтобы решить это уравнение, найдём общий знаменатель, который будет равен \( v(v + 10) \): \[ \frac{560(v + 10) - 560v}{v(v + 10)} = 1 \]

Упрощая, получаем: \[ \frac{5600}{v(v + 10)} = 1 \]

Теперь умножим обе стороны на \( v(v + 10) \): \[ 5600 = v^2 + 10v \]

Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ v^2 + 10v - 5600 = 0 \]

Теперь применим формулу корней квадратного уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a = 1, b = 10, c = -5600 \).

Сначала найдем дискриминант: \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5600) = 100 + 22400 = 22500 \]

Теперь найдем корни уравнения: \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{22500}}{2} = \frac{-10 \pm 150}{2} \]

Это даёт два возможных значения: \[ v_1 = \frac{140}{2} = 70 \quad (положительное значение) \] \[ v_2 = \frac{-160}{2} = -80 \quad (отрицательное значение, не имеет смысла) \]

Таким образом, скорость второго автомобиля составляет \( 70 \) км/ч.

Теперь найдём скорость первого автомобиля: \[ v_1 + 10 = 70 + 10 = 80 \quad \text{км/ч} \]

В итоге:

• Скорость второго автомобиля: 70 км/ч.
• Скорость первого автомобиля: 80 км/ч.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется прояснение, не стесняйтесь спрашивать!