21¹³ _ 7¹²×3¹¹

Чтобы решить выражение \( \frac{21^{13}}{7^{12} \times 3^{11}} \), начнем с разложения чисел на простые множители.

21 можно представить как \( 3 \times 7 \). Таким образом, \( 21^{13} = (3 \times 7)^{13} = 3^{13} \times 7^{13} \).

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{21^{13}}{7^{12} \times 3^{11}} = \frac{3^{13} \times 7^{13}}{7^{12} \times 3^{11}}. \]

Теперь можем сократить одинаковые основания:

Для \( 3^{13} \) и \( 3^{11} \):

\[ \frac{3^{13}}{3^{11}} = 3^{13-11} = 3^{2}. \]

Для \( 7^{13} \) и \( 7^{12} \):

\[ \frac{7^{13}}{7^{12}} = 7^{13-12} = 7^{1} = 7. \]

Теперь мы имеем:

\[ 3^{2} \times 7 = 9 \times 7 = 63. \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{21^{13}}{7^{12} \times 3^{11}} = 63. \]